【充分条件和必要条件教案】充分条件和必要条件教学策略
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【充分条件和必要条件教案】充分条件和必要条件教学策略

2019-12-05 10:00:31 投稿作者: 点击:

充分条件和必要条件

教学目标

知识与技能:通过这节课的教学,要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念,并能在论证中正确地运用.

过程与方法:充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

情感态度与价值观:通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重点

充分条件、必要条件和充要条件的概念.

教学难点

充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.

教学过程

创设情境 激发求知 情境一

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗?

情境二

播放音乐《没有共产党就没有新中国》,让学生说出其歌名. 学生活动 探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题 (1)若

,则

;(2)若

,则

(3)两个全等三角形的面积相等;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形.

(上述三个问题的设计意图为:①复习巩固上节课知识;②顺其自然,引入本节课的内容。)

生:(1)、(3)是真命题,(2)、(4)是假命题. (对于命题“若断其真假呢?看

则 ”,有时是真命题,有时是假命题.如何判

能推出 ,则原命题是真 则 ”,如果由

经过推理

能不能推出 ,如果

命题,否则就是假命题. 对于命题“若能推出 ,也就是说,如果要有条件

成立,那么 一定成立.换句话说,只

就能充分地保证结论 的成立,这时我们称条件

.)

成立的充分条件,记作

模型构建 数学理论

1. 充分条件与必要条件定义(板书)

一般地,如果已知p q ,那么就说,p 是q 的充分条件(sufficient condition) ,q 是p 的必要条件(necessary condition).

师:请用充分条件与必要来叙述上述(1)的条件与结论之间的关系.(学生口答)

生:“ ”是“ ”成立的充分不必要条件,“”是“”

成立的必要不充分条件.

运用理论 解决问题

例1 .指出下列各组命题中,p 是q 的什么条件,q 是p 的什么条件: (1) p:x=y;q :x 2=y2.

(2)p :三角形ABC 的三条边相等;q :三角形ABC 的三个角相等. 解: (1) x=y是x 2=y2的充分不必要条件, x 2=y2是x=y的必要不充分条件.(2) p是q 的充分条件且是必要条件,q 是p 的充分条件且是必要条件.

(设计意图:①对所学理论直接应用; ②引入充要条件的概念.) 模型构建 数学理论 2.充要条件定义(板书) 一般地,如果

是 的充分条件, 又是 的必要条件,则称

是 的充分必要条件,简称充要条件( sufficient and necessary condition)记作

.

师:请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法. 模型构建 数学理论

3.用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤(板书) Step1:认清条件和结论;

Step2:考察p ⇒q 和q ⇒p 的真假; Step3:下结论. 运用理论 解决问题

例2. 用“必要不充分”,“充分不必要”,“充要”,“既不充分也不必要”填写下表

①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以充分非必要条件, ②

的必要非充分条件; ,而 是

不一定推出

,所以

是 是

一定能推出

的充分非必要条件, ③

的必要非充分条件; 一定是偶数;

是偶数,

、 是奇数,那么

不一定都是奇数(可能都为偶数),所以 是 ④分条件;

⑤由交集的定义可知

的必要非充分条件; 表示

,所以

的充分非必要条件,

是 成立的必要非充

成立的充要条件;

⑥由要条件; ⑦由

知 且 ,所以 是的充分非必

,所以

成立的必要非充分条件; 是6的倍数”的既非充分又非必要条

⑧易知“件;

是4的倍数”是“

(设计意图:通过对上述几个简单问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的认识.)

例3. 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空:

(1) “|x-2|

(2)“x2≤0”是“x≥0”的;

(3)“m是4的倍数”是“m是6倍数” 的 条件.

分析:(1)应首先对|x-2|

(2)可以直接判断, 更好的方法是考察它的逆否命题;(充分不必要条件) (3)很容易直接判断.(既不充分也不必要条件)

(设计意图:①对所学理论进一步应用; ②通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件的一般方法和策略.)

模型构建 数学理论

4. 判别充分、必要条件方法和策略(板书) (1)先简化命题; (2)集合法;

(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断;

(4) 否定一个命题只要举出一个反例即可. 运用理论 巩固练习 基础训练(感受、理解)

课本(苏教版选修1-1)第8页练习l 、2.

(基础训练是所学知识的直接、简单应用,意在使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念,由学生口答完成. )

能力训练(思考、运用)

1. 用今天所学的知识解决刚开始提出的三个情境问题;

解析:①“这是我妈妈”和“我是妈妈的孩子”互为充要条件,所以不需要补充说了;

②共产党是新中国成立必须具备的条件;

2.直线a , b 和平面α, β,a //b 的一个充分条件是( )

A. a //α, b //α B. a //α, b //β, α//β C. a ⊥α, b ⊥β, α//β D. a ⊥α, b ⊥β, α⊥β 3.在∆ABC 中,p :A >B ,q :sinA >sin B ,m :cos A

n :tan A >tan B

问:p是q 的什么条件?p 是m 的什么条件?p 是n 的什么条件? 分析:第2题是立体几何中常见的题目的变形问法,是对立体几何中有关定理和性质的变相考查,稍加分析可知,本题应选C. 第3题是对正弦定理、三角函数的单调性的考查. 当然本题的第3个问也可以用举反例的方法加以判别. 这两道题与前面所学的知识有效地进行了联系和沟

通. )(师生互动,共同完成)

解:1、C ;2、p 是q 的充要条件,p 是m 的充要条件,p 是n 的既不充分也不必要条件.

(能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练,深化概念,发展思维,使学生能比较深刻地理解充分条件、必要条件和充要条件的本质. )

创新提高(探究、拓展)

1.是否存在实数m ,使得2x +m 0的充分条件? 2.是否存在实数m ,使得2x +m 0的必要条件? (1)是否存在实数m ,使得2x +m 0的充分条件? (2)是否存在实数m ,使得2x +m 0的必要条件?

解:欲使得2x +m 0的充分条件,则只要

2

2222

m m

{x |x 3},则只要-≤-1即m ≥2,故存

22

在实数m ≥2时,使2x +m 0的充分条件.

(2)欲使2x +m 0的必要条件,则只要

2

2

{x |x

则这是不可能的,故不存在实数m }⊇{x |x 3},

2

2

时,使2x +m 0的必要条件.

(创新提高题有一定的难度,供部分有余力的学生做,作为选做题) 提炼小结 反思提高(教师启发学生完成,必要时给予补充)

(1)充分条件、必要条件、充要条件的概念. (2)判断充分、必要条件的一个算法: ①认清条件和结论;

②考察p ⇒q 和q ⇒p 的真假; ③下结论.

(3)判别方法和策略: ① 先简化命题; ② 集合法;

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; ④否定一个命题只要举出一个反例即可. 布置作业

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