求二次函数解析式的公式 [求二次函数解析式的三种方法]
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求二次函数解析式的公式 [求二次函数解析式的三种方法]

2019-10-12 12:06:19 投稿作者: 点击:

求二次函数的解析式用三种方法:

1.已知抛物线过三点,设一般式为y =ax 2+bx +c .

2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y =a(x-h) 2+k .

3.已知抛物线与x 轴有两个交点(或已知抛物线与x 轴交点的横坐标),

设两根式:y =a(x-x 1)(x-x 2) .(其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标

例1 已知抛物线经过点A (-1,0),B (4,5),C (0,-3),求抛物线的解析式.

变式练习:1、已知二次函数的图象经过点(-1, -5), (0, -4) 和(1, 1) .求这个二次函数的解析式

2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴交于A (1,0),B (3,0)两点,与 y 轴交于点C (0,3),求二次函数的顶点坐标

例2 已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.

变式练习:已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-2),求这个二次函数的解析式.

例3 已知抛物线与x 轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3).

求抛物线的解析式.

变式练习:已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴交于A (1,0),B (3,0)两点,与

y 轴交于点C (0,3),求二次函数的顶点坐标.

拓展练习:如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =12mm ,BC =24mm ,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化?写出函数关系式及t 的取值范A 围.

P

C

例4 已知二次函数当x =4时有最小值-3,且它的图象与x 轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式

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